El fotón y su polarización
Un fotón puede estar polarizado linealmente en cualquier dirección. La dirección de polarización es una propiedad física del fotón, no una etiqueta: determina cómo interacciona con un polarizador.
Los cuatro estados de BB84: dos lineales, dos circulares
BB84 usa dos bases incompatibles. La orientación concreta depende del setup experimental — lo que no cambia es la estructura: una base con dos estados lineales ortogonales y otra con RCP y LCP generados mediante λ/4.
En este setup, la base lineal usa los estados rectilíneos y la base circular se genera pasando polarización lineal perpendicular a esos estados por la lámina λ/4:
| Base | Estado transmitido | Generación | Bit |
|---|---|---|---|
| Lineal | Rectilíneo A | Polarizador directo | 0 |
| Lineal | Rectilíneo B (⊥ a A) | Polarizador directo | 1 |
| Circular | RCP ↻ | Lineal ⊥ a A + λ/4 | 0 |
| Circular | LCP ↺ | Lineal ⊥ a B + λ/4 | 1 |
Los ángulos exactos dependen de la orientación de la λ/4 en el montaje. Lo que importa es la relación: los estados que entran a la λ/4 son perpendiculares a los estados lineales de la otra base.
Dentro de cada base los dos estados son ortogonales — se bloquean mutuamente. Entre bases distintas, la medida da resultado aleatorio con probabilidad ½.
Esto es exactamente la estructura de las gafas de Avatar: cada lente combina un polarizador lineal con una λ/4 para producir RCP o LCP. Las dos lentes son los dos estados de la base circular.
Ley de Malus para la base lineal
La probabilidad de que un fotón polarizado a θ pase un analizador orientado a φ es:
P = cos²(θ − φ)
Para θ − φ = 0° → P = 1. Para θ − φ = 90° → P = 0. Para θ − φ = 45° → P = 0,5.
Para la base circular: estado correcto → P = 1, estado opuesto → P = 0, estado lineal cualquiera → P = 0,5.
El problema central
Conocemos los cuatro estados de polarización de BB84. La pregunta incómoda es: ¿puede un espía medir el estado de un fotón sin que Alice ni Bob lo noten?
La respuesta es no — y entender por qué es entender por qué BB84 funciona.
Medir destruye
En mecánica cuántica, medir un sistema cuántico lo proyecta sobre un autovalor del observable medido. Si Eve intercepta un fotón de Alice y lo mide con la base incorrecta, el fotón queda proyectado a un estado de esa base — no al estado original.
Eve no puede saber de antemano qué base usó Alice. Si acierta la base (probabilidad ½), obtiene el bit correcto y el fotón queda en el estado original. Si falla (probabilidad ½), el fotón que reenvía a Bob tiene el estado incorrecto.
El teorema de no-clonación
Eve podría intentar copiar el fotón antes de medirlo y quedarse con la copia. El teorema de no-clonación lo impide: no existe operación cuántica que produzca una copia exacta de un estado cuántico desconocido.
Este resultado no es una limitación tecnológica — es una consecuencia de la linealidad de la mecánica cuántica.
La consecuencia práctica: el QBER
Cuando Eve mide y reenvía fotones con base aleatoria, la mitad de sus medidas son en base incorrecta. En esos casos, el fotón que llega a Bob es incorrecto con probabilidad ½. El efecto neto es un QBER (Quantum Bit Error Rate) ≈ 25% — incluso si Eve solo actúa sobre los fotones donde ella y Bob no coinciden en base.
Ese 25% es detectable. Alice y Bob comparan públicamente una muestra de sus bits y calculan el QBER. Si supera el umbral (típicamente ~11%), descartan la clave.
La asimetría que hace funcionar todo
Eve tiene el mismo problema que Bob: no sabe qué base usó Alice. Pero a diferencia de Bob, Eve no puede preguntar después. Alice y Bob reconcilian bases a posteriori por canal público — Eve ya habrá perturbado el estado antes de que eso ocurra.
Más allá de la polarización lineal
La polarización no se limita a direcciones lineales. En la polarización circular, el vector de campo eléctrico del fotón rota a lo largo del eje de propagación. Los dos sentidos de rotación — dextrógiro y levógiro — son ortogonales entre sí y forman una segunda base de medida.
Cómo se genera: la lámina de cuarto de onda
Una QWP (quarter-wave plate, lámina de onda de cuarto de onda) convierte polarización lineal a ±45° en polarización circular:
- Lineal a +45° → circular dextrógira (RCP, ↻)
- Lineal a −45° → circular levógira (LCP, ↺)
La lámina introduce un desfase de λ/4 entre las componentes del campo. El proceso es reversible: una segunda QWP convierte de vuelta a lineal.
Los dos estados circulares
| Estado | Notación | Sentido |
|---|---|---|
| Circular dextrógira | RCP ↻ | Horario visto hacia la fuente |
| Circular levógira | LCP ↺ | Antihorario visto hacia la fuente |
Cómo se verifican experimentalmente
Al colocar un polarizador lineal frente a luz circularmente polarizada y rotarlo, la intensidad transmitida no varía. Esto contrasta con la luz linealmente polarizada, donde la intensidad sigue la ley de Malus. Esa invariancia es la señal definitoria de polarización circular.
Las gafas de Avatar ya incorporan este principio: cada lente es un polarizador lineal seguido de una λ/4, lo que produce exactamente RCP o LCP según la orientación de la lámina. Los dos estados circulares de BB84 son, literalmente, los dos ojos de las gafas.
